第209章 分层筛法

  他的指尖在草稿纸上快速演算起来，试图找到与哥德巴赫猜想適配的工具，寻找突破的可能。

  现有的方法，无论是筛法还是圆法，都是从不同角度去逼近这个问题。

  筛法像是用一张网去捞素数，圆法则像是用傅立叶分析去探测素数的分布频率。

  但这两个工具都有一个共同的局限：它们都是在“外部”观察素数，而不是从素数集合本身的“內部结构”出发。

  肖宿忽然想起自己之前研究辛几何时的一个想法。

  在辛几何里，研究一个流形的性质，最直接的方法是研究它上面的函数空间。

  那些函数在流形上的取值、变化、临界点，能告诉你这个流形长什么样。

  如果把素数集合看作一个离散的“流形”呢？

  在这个流形上，可以定义一类特殊的函数，比如，把每个偶数n映射成它能够分解成的素数对数目。

  这个函数的值，就是哥德巴赫猜想关心的东西。

  这个函数在整数轴上的分布，会不会有什么不变的结构？

  肖宿重新坐直，打开一个新的文档，开始写下几行字：

  “设p为素数集合。对任意偶数n，定义g(n) = #{(p, q) ∈ pxp : p+q=n}，即n的哥德巴赫分解数目。”

  “问题是：g(n)是否恆大於0？”

  写完之后，他盯著这几行字看了一会儿。