第30章 开掛不过是勉强追上天才

  “来了来了。”楚若然失笑，拉开椅子坐下。

  余南汐打开厚重的高数课本，葱白的手指翻著书页，发出细微的响声：“昨天讲到多元函数的偏导数与全微分。”

  楚若然点点头：“嗯，公式你是推导完了，但是没做习题。”

  “唔……”余南汐轻声应了句，从书包里抽出一本练习册，“这里有题。”

  她用食指点著练习册上面的一道题目：设 z = f(x，y)= x2y + 3xy2，求在点(1，2)处的全微分。

  楚若然扫了一眼，忽然皱起眉：“小余老师，昨天推公式那一步我有个地方存在疑问。”

  “哪里？”

  “?z/?x和?z/?y求出来后，为什么 df =?z/?x dx +?z/?y dy？”

  余南汐眨著眼睛，安安静静地听完他的疑问。下一秒，她拿起笔在练习册空白处写下公式。

  ?z/?x = 2xy + 3y2

  ?z/?y = x2+ 6xy

  “看，”她软糯地解释著，“偏导数表示在保持另一个变量不变时的变化率。全微分就是把x和y的变化综合起来。”

  “所以 df =(2xy + 3y2)dx +(x2+ 6xy)dy。”

  “哦……是把所有微小的变化方向加起来。”楚若然若有所悟。

  “嗯。”余南汐点点头，耳边的碎发跟著晃了晃，“这是因为全微分本质上是函数在一点处的线性近似。”