第14章 楚若然同学，你真的性骚扰了吗？

  晚上十一点，书桌前灯光温暖。

  余南汐手里捧著高数课本，声音软软的：“泰勒公式展开我讲完了，有什么问题吗？”

  “公式我理解了，但是我想知道泰勒是谁。”楚若然抬头说道。

  余南汐歪了歪头，小手放在唇边思考了一会：“……布鲁克·泰勒。英国十八世纪的数学家。他提出了泰勒展开式，用来逼近函数。”

  “这个你也背下来了？”楚若然感觉不可思议。

  余南汐点点头，拿起笔在草稿纸上写下：f(x)≈ f(a)+ f′(a)(x?a)+ f″(a)(x?a)2/2!+ f?(a)(x?a)3/3!+…

  “这是泰勒展开，可以用多项式在 x附近逼近函数的值。”

  她写完，把笔递给楚若然：“唔，你试试sin(x)展开。”

  楚若然拿起笔，努力回忆了一下，然后写下：sin(x)= x - x3/3!+ x?/5!- x?/7!+…

  余南汐看著公式，眨了眨眼睛：“这道题你来做。”

  她指著练习册上的一题：lim x→0 (sin(x)- x + x3/6)/ x?

  楚若然看了一眼：“直接代入是 0/0，不定型。得展开 sin(x)才行。”

  他低声念著：“sin(x)= x - x3/6 + x?/120 -…”

  “那分子就是 x - x + x3/6，再加上 sin(x)里的高阶项 x?/120……相当於 x3/6 - x3/6 + x?/120。”

  “正好前面全抵消，分子变成 x?/120。”